Finite Group Databasebeta

← #486419

Subgroups — #486419

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18219C212yesmaximal
4#12181C212yesmaximal, complemented
5#12180C212yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11905C212yesmaximal, complemented
8#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2799—21no—
14#2799C2212yes—
15#2581—21no—
16#2581C2212yes—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2551C2211yescharacteristic
19#2550—22no—
20#2509—22no—
21#2508—22no—
22#2369—21no—
23#2365—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#125—21no—
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#481—24no—
58#475—42no—
59#464—42no—
60#462—41no—
61#460—42no—
62#460—41no—
63#456—44no—
64#448—24no—
65C4×SD16—44no—
66#431—22no—
67#423—21no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70#417—22no—
71C2×#101—21no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#400—21no—
75#400—22no—
76#400D412yes—
77#400C2312yes—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395D412yes—
83#395C2312yes—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134#137—44no—
135#137—82no—
136C2×Q16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—44no—
139C2×M16—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8SD1614yescomplemented
145#127—21no—
146#127—22no—
147#125—44no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—44no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—81no—
164C4×Q8—81no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200#106—44no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—42no—
204#104—44no—
205#104—82no—
206#103—44no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—44no—
210#101—42no—
211C22⋊C8—24no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8C2×SD1612yes—
253C2×Q8C2×SD1612yes—
254C2×Q8#13712yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276Q16—84no—
277SD16—84no—
278SD16—88no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42C2×SD1612yes—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—44no—
333Q8—81no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—84no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—161no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4#44814yes—
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C8—82no—
387C8—84no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22C2×#44811yescharacteristic
394C22#302111yescharacteristic
395C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—24no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—44no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—162no—
415C2#1819611yescharacteristic
416C2#3354611yescharacteristic
417C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59673C2semidirect
4. #12181C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11905C2semidirect
8. #11478C2semidirect
144. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#242252
#182192
#121812
#121802
#121282
#119052
#114782