Finite Group Databasebeta

← #486420

Subgroups — #486420

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12183C214yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12#3036—21no—
13C2×#453—21no—
14C2×#448—21no—
15#2863—21no—
16#2843C2212yescomplemented
17#2784—22no—
18#2784C2212yescomplemented
19#2748—22no—
20#2748—21no—
21#2487—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2380—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2039C2212yes—
31#2006C2212yes—
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1616C2214yes—
36#1613—22no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1353C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×SD16—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#481—24no—
71#481—42no—
72#463—42no—
73#461—41no—
74#459—41no—
75#453—44no—
76#448—24no—
77#448—42no—
78C2×#106—41no—
79#423—21no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#103—41no—
84C2×#102—41no—
85C2×#100—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—22no—
89#400C2312yes—
90#399—22no—
91#399D412yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395C2312yes—
100#393—22no—
101#393D412yes—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#383—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—82no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—84no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127SD1614yescomplemented
181#124—22no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#106—44no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#104—44no—
253#104—82no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C2×SD1612yes—
325C2×D4C2×SD1612yescomplemented
326C2×D4#13712yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—84no—
360SD16—88no—
361D8—84no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—81no—
413C42C2×SD1612yescomplemented
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23#44812yes—
437C23#44812yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—161no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—322no—
535C22—322no—
536C22C2×#44811yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4#220012yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2—162no—
560C2#1819611yescharacteristic
561C2C2×#220011yescharacteristic
562C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46330C2semidirect
3. #18203C2semidirect
4. #18195C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11904C2semidirect
8. #11903C2semidirect
9. #11475C2semidirect
16. #2843C22semidirect
18. #2784C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1318C22semidirect
180. #127SD16semidirect
325. C2×D4C2×SD16semidirect
413. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463302
#242222
#182032
#181952
#121832
#121292
#119042
#119032
#114752