Finite Group Databasebeta

← #486421

Subgroups — #486421

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18195C212yesmaximal
4#12184C214yesmaximal, complemented
5#12130C214yesmaximal, complemented
6#11904C212yesmaximal, complemented
7#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3037—21no—
10C2×#455—21no—
11C2×#448—22no—
12#2862—21no—
13#2844C2212yescomplemented
14#2811C2212yescomplemented
15#2804—21no—
16#2763—24no—
17#2568—21no—
18#2492—22no—
19#2434—22no—
20#2409C2212yes—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040C2212yes—
24#2007C2212yes—
25#1962—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1792—21no—
28#1604C2218yes—
29#1601—24no—
30#1519—22no—
31#1459C2212yes—
32#1354C2218yescomplemented
33#1324C2212yescomplemented
34#1319C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C23×Q8D412yes—
37C2×#137—22no—
38C22×SD16—42no—
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537C2312yes—
43#534—22no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#464—42no—
54#462—41no—
55#460—41no—
56#455—44no—
57#448—28no—
58#448—44no—
59#423—21no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—22no—
62#417—22no—
63C2×#103—42no—
64C2×#100—21no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—24no—
69#395—24no—
70#395—24no—
71#395C2314yes—
72#393—24no—
73#393D414yes—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391C2311yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#388—24no—
84#388—22no—
85#386—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#382C2311yescharacteristic
93#380D412yes—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#343C2312yes—
98#327—28no—
99#324C2314yes—
100#323—22no—
101H(5,𝔽2)—42no—
102H(5,𝔽2)—42no—
103H(5,𝔽2)—82no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—84no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8C2×D414yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D412yes—
119#137—44no—
120#137—82no—
121C2×Q16—42no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—88no—
125C2×M16—22no—
126C22×C8—42no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—81no—
131C4⋊Q8—81no—
132#127—21no—
133#124—22no—
134#124—22no—
135#124SD1614yescomplemented
136#123—44no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—84no—
139#121—24no—
140#121—24no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#120—44no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#104—44no—
179#104—82no—
180#103—48no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#100—42no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—42no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95C2×D414yes—
196C24—42no—
197C24#12012yes—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—88no—
220C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4C2×SD1612yes—
235C2×D4#13712yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253Q16—84no—
254SD16—84no—
255SD16—816no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—84no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—82no—
291C42C2×SD1612yescomplemented
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—84no—
298C23—162no—
299C23—162no—
300C23#44814yes—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—48no—
306Q8—81no—
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310Q8—164no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—84no—
316D4—88no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—161no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C8—82no—
357C8—84no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—44no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—324no—
369C22C2×#44811yescharacteristic
370C22#302111yescharacteristic
371C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4#219912yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2—162no—
389C2#1819611yescharacteristic
390C2C2×#219911yescharacteristic
391C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
4. #12184C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #11904C2semidirect
7. #11477C2semidirect
13. #2844C22semidirect
14. #2811C22semidirect
32. #1354C22semidirect
33. #1324C22semidirect
34. #1319C22semidirect
135. #124SD16semidirect
220. C2×Q8C2×SD16semidirect
291. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#242242
#181952
#121842
#121302
#119042
#114772