Finite Group Databasebeta

← #486422

Subgroups — #486422

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18203C212yesmaximal
4#12185C214yesmaximal, complemented
5#12131C214yesmaximal, complemented
6#11903C212yesmaximal, complemented
7#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×#481—22no—
10#3037—21no—
11C2×#455—21no—
12#2859—21no—
13#2844C2212yescomplemented
14#2809C2212yescomplemented
15#2720—24no—
16#2683—21no—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487C2212yes—
20#2440—22no—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040C2212yes—
24#2007C2212yes—
25#1962—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1792—21no—
28#1616C2218yes—
29#1613—24no—
30#1519—22no—
31#1459C2212yes—
32#1353C2218yescomplemented
33#1324C2212yescomplemented
34#1319C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×#137—22no—
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537C2312yes—
41#534—22no—
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#125—22no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51#481—28no—
52#481—44no—
53#464—42no—
54#462—41no—
55#460—41no—
56#455—44no—
57C2×#106—42no—
58#423—21no—
59C2×#104—22no—
60C2×#104—22no—
61#417—22no—
62C2×#102—42no—
63C2×#100—21no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#400—24no—
66#400C2314yes—
67#399D414yes—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391C2311yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#387—24no—
84#386—22no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#382—22no—
91#382C2311yescharacteristic
92#380—22no—
93#380D412yes—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#343C2312yes—
98#327—28no—
99#324C2314yes—
100#323—22no—
101H(5,𝔽2)—42no—
102H(5,𝔽2)—42no—
103H(5,𝔽2)—82no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D412yes—
114#137—44no—
115#137—82no—
116C2×Q16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×M16—22no—
119C22×C8—42no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—81no—
122C4⋊Q8—81no—
123#127—21no—
124#125—84no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124SD1614yes—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—88no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—44no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#106—48no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#104—44no—
178#104—82no—
179#103—42no—
180#102—48no—
181#102—42no—
182#100—42no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—42no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95C2×D414yes—
193C24—42no—
194C24#12012yes—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—84no—
200#41—84no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8C2×SD1612yes—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4C2×SD1612yes—
222C2×D4#13712yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240Q16—84no—
241SD16—84no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—84no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—28no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—82no—
282C42C2×SD1612yes—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—84no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23#44814yes—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—164no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—84no—
303D4—88no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—161no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
342C2×C4C2×#13711yescharacteristic
343C8—82no—
344C8—84no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—24no—
348C22—44no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—324no—
356C22C2×#44811yescharacteristic
357C22#302111yescharacteristic
358C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—84no—
368C4—82no—
369C4—84no—
370C4—81no—
371C4#220112yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—44no—
375C2—162no—
376C2#1819611yescharacteristic
377C2C2×#220111yescharacteristic
378C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
4. #12185C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #11903C2semidirect
7. #11477C2semidirect
13. #2844C22semidirect
14. #2809C22semidirect
32. #1353C22semidirect
33. #1324C22semidirect
34. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#242242
#182032
#121852
#121312
#119032
#114772