Finite Group Databasebeta

← #486423

Subgroups — #486423

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18219C212yesmaximal, complemented
4#12185C212yesmaximal, complemented
5#12184C212yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11905C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2864—21no—
14#2844C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2799—21no—
17#2788—22no—
18#2784C2212yes—
19#2742—22no—
20#2581C2212yes—
21#2564—21no—
22#2505—22no—
23#2465—22no—
24#2379—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55#481—24no—
56#475—42no—
57#463—42no—
58#461—41no—
59#460—42no—
60#459—41no—
61#454—44no—
62#448—24no—
63C4×SD16—44no—
64#431—22no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#417—22no—
69C2×#101—21no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400D412yes—
75#400C2312yes—
76#399—21no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#395D412yes—
83#395C2312yes—
84#393—21no—
85#393—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#382C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136AGL(1,ℤ/8)—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—82no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×M16—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144#127—21no—
145#127—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—42no—
149#124SD1614yescomplemented
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—81no—
153C22⋊Q8—81no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#106—44no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—42no—
202#104—44no—
203#104—82no—
204#103—44no—
205#103—42no—
206#102—42no—
207#102—44no—
208#101—42no—
209C22⋊C8—24no—
210C4×C8—42no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229C24—21no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8C2×SD1612yes—
249C2×Q8#13712yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4C2×SD1612yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280SD16—84no—
281SD16—88no—
282D8—84no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42C2×SD1612yes—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—44no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—162no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—161no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#44814yes—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22C2×#44811yescharacteristic
405C22#302111yescharacteristic
406C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2—162no—
426C2#1819611yescharacteristic
427C2#3355011yescharacteristic
428C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46241C2semidirect
3. #18219C2semidirect
4. #12185C2semidirect
5. #12184C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11905C2semidirect
8. #11476C2semidirect
149. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#242232
#182192
#121852
#121842
#121292
#119052
#114762