Finite Group Databasebeta

← #486424

Subgroups — #486424

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18219C212yesmaximal
4#12183C214yesmaximal, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12130C212yesmaximal, complemented
7#11905C212yesmaximal, complemented
8#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3103—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2863—21no—
14#2843C2212yes—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2792—22no—
19#2755—22no—
20#2581C2212yes—
21#2565—21no—
22#2520—22no—
23#2462—22no—
24#2381—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—22no—
47#537C2312yes—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#481—24no—
56#475—42no—
57#464—42no—
58#462—41no—
59#460—42no—
60#460—41no—
61#456—44no—
62#448—24no—
63C4×SD16—44no—
64#431—22no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#417—22no—
69C2×#101—21no—
70#400—22no—
71#400D412yes—
72#400C2312yes—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395D412yes—
83#395C2312yes—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#384—21no—
111#384C2311yescharacteristic
112#383—22no—
113#382—21no—
114#382D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—22no—
122#324C2314yes—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134#137—44no—
135#137—82no—
136C2×Q16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—44no—
139C2×M16—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8SD1614yescomplemented
144#127—21no—
145#127—22no—
146#125—81no—
147#125—81no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—44no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197#106—44no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201#104—44no—
202#104—82no—
203#103—44no—
204#103—42no—
205#102—42no—
206#102—44no—
207#101—42no—
208C22⋊C8—24no—
209C4×C8—42no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8C2×SD1612yes—
252C2×Q8C2×SD1612yes—
253C2×Q8#13712yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—84no—
276SD16—84no—
277SD16—88no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—82no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C2×SD1612yes—
323C23—42no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—44no—
331Q8—81no—
332Q8—84no—
333Q8—82no—
334Q8—162no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—82no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—161no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4#44814yes—
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
383C2×C4C2×#13711yescharacteristic
384C8—82no—
385C8—84no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22C2×#44811yescharacteristic
392C22#302111yescharacteristic
393C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—162no—
413C2#1819611yescharacteristic
414C2#3355011yescharacteristic
415C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46313C2semidirect
4. #12183C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12130C2semidirect
7. #11905C2semidirect
8. #11478C2semidirect
143. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#242252
#182192
#121832
#121312
#121302
#119052
#114782