Finite Group Databasebeta

← #486426

Subgroups — #486426

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18381C212yesmaximal
4#12185C212yesmaximal, complemented
5#12184C212yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11906C212yesmaximal, complemented
8#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3187—22no—
11#3037—21no—
12C2×#455—21no—
13#2864—21no—
14#2844C2211yescharacteristic, complemented
15#2844C2211yescharacteristic, complemented
16#2799C2212yescomplemented
17#2788—22no—
18#2784—21no—
19#2742—22no—
20#2581—21no—
21#2564C2212yes—
22#2505—22no—
23#2465—22no—
24#2379—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1604C2214yes—
34#1601—22no—
35C2×#327—22no—
36#1459C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1353C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×#137—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#483—42no—
56#481—24no—
57#465—44no—
58#464—42no—
59#462—41no—
60#460—41no—
61#455—44no—
62#450—42no—
63#448—24no—
64#423—21no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67#417—22no—
68C2×#100—21no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400C2312yes—
76#399D412yes—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#395—21no—
82#395—22no—
83#395C2312yes—
84#393—22no—
85#393D412yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391C2311yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95D412yes—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137#137—44no—
138#137—82no—
139C2×Q16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—44no—
142C2×M16—22no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—21no—
145#127—21no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124SD1614yescomplemented
149#123—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#120—44no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—81no—
163C4×Q8—81no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#106—44no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#104—44no—
203#104—82no—
204#103—44no—
205#103—42no—
206#102—42no—
207#102—44no—
208#100—42no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D412yes—
228#95C2×D412yes—
229C24—42no—
230C24#12012yes—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8C2×SD1612yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—162no—
259C2×D4C2×SD1612yes—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281Q16—84no—
282SD16—84no—
283SD16—164no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—162no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42—82no—
327C42C2×SD1612yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—84no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23#44814yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—88no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—161no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C8—82no—
396C8—84no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—324no—
408C22C2×#44811yescharacteristic
409C22#302111yescharacteristic
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2—162no—
430C2#1819611yescharacteristic
431C2#3355811yescharacteristic
432C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46241C2semidirect
4. #12185C2semidirect
5. #12184C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11906C2semidirect
8. #11477C2semidirect
14. #2844C22semidirect
15. #2844C22semidirect
16. #2799C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1353C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1319C22semidirect
148. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#242242
#183812
#121852
#121842
#121282
#119062
#114772