Finite Group Databasebeta

← #486428

Subgroups — #486428

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18409C212yesmaximal, complemented
4#12185C214yesmaximal, complemented
5#12127C214yesmaximal, complemented
6#11907C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3227—22no—
10#3036—21no—
11C2×#454—21no—
12#2862—21no—
13#2844C2212yes—
14#2811—21no—
15#2804C2212yes—
16#2763—24no—
17#2568C2212yes—
18#2492—22no—
19#2434—22no—
20#2409—21no—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040C2212yes—
24#2006C2212yes—
25#1962—21no—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1793—21no—
28#1616—24no—
29#1616C2218yes—
30#1502—22no—
31#1461C2212yes—
32#1353C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1318C2212yes—
35C2×2−1+4—21no—
36C23×Q8—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#550—41no—
39D4×Q8—41no—
40#548—42no—
41#537—22no—
42#537C2312yes—
43#532—22no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52#498—42no—
53#486—42no—
54#481—28no—
55#476—44no—
56#463—42no—
57#461—41no—
58#459—41no—
59#454—44no—
60#431—22no—
61#423—21no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#417—22no—
65C2×#101—21no—
66#400—24no—
67#400D414yes—
68#400C2314yes—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#395—24no—
72#393—22no—
73#393—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#388—24no—
84#388—22no—
85#386—22no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—24no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#382C2311yescharacteristic
93#380—21no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43D411yescharacteristic
97#343C2312yes—
98#327—28no—
99#324—22no—
100#324C2314yes—
1012−1+4—42no—
1022−1+4—42no—
1032−1+4—82no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—84no—
112C22×Q8—81no—
113C22×Q8—81no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118AGL(1,ℤ/8)—44no—
119AGL(1,ℤ/8)—82no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×M16—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129#127—21no—
130#127—22no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—42no—
134#124SD1614yes—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—84no—
138#121—24no—
139#121—42no—
140#121—44no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#106—48no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—42no—
177#104—44no—
178#104—82no—
179#103—42no—
180#102—42no—
181#102—48no—
182#101—42no—
183C22⋊C8—24no—
184C4×C8—42no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95C2×D414yes—
195C24—21no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—88no—
220C2×Q8—88no—
221C2×Q8C2×SD1612yes—
222C2×Q8#13712yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4C2×SD1612yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250SD16—84no—
251D8—84no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C42C2×SD1612yes—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300Q8—88no—
301Q8—84no—
302Q8—164no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—161no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#44814yes—
344C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
347C2×C4C2×#13711yescharacteristic
348C8—82no—
349C8—84no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—44no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22C2×#44811yescharacteristic
361C22#302111yescharacteristic
362C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—84no—
374C4—81no—
375C4#220212yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—162no—
380C2#1819611yescharacteristic
381C2#3356111yescharacteristic
382C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #12185C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #11907C2semidirect
7. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#242232
#184092
#121852
#121272
#119072
#114762