Finite Group Databasebeta

← #486429

Subgroups — #486429

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic
4#18402C211yesmaximal, characteristic
5#12183C214yesmaximal, complemented
6#12128C214yesmaximal, complemented
7#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3206—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456—21no—
15#2863—21no—
16#2843C2212yes—
17#2809—21no—
18#2799C2212yes—
19#2791—22no—
20#2774—22no—
21#2582—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2511—21no—
25#2507—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2381—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2039C2212yes—
31#2007C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1616—22no—
36#1616C2214yes—
37#1604—22no—
38#1604C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#498—41no—
65#492—41no—
66#487—41no—
67#486—41no—
68#481—24no—
69#476—42no—
70#464—42no—
71#462—41no—
72#461—42no—
73#460—41no—
74#456—44no—
75#448—24no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#101—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400D412yes—
87#400C2312yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395D412yes—
96#395C2312yes—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#383—22no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—82no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8SD1614yescomplemented
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#106—44no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#104—44no—
238#104—82no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#101—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8C2×SD1612yes—
295C2×Q8C2×SD1612yes—
296C2×Q8#13712yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—84no—
324SD16—84no—
325SD16—164no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—82no—
378C42C2×SD1612yes—
379C23—42no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—82no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—161no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#44812yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22C2×#44811yescharacteristic
458C22#302111yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4#220312yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—162no—
481C2#1819611yescharacteristic
482C2#3356011yescharacteristic
483C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46331C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12128C2semidirect
7. #11908C2semidirect
8. #11907C2semidirect
9. #11478C2semidirect
169. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463312
#242252
#184092
#184022
#121832
#121282
#119082
#119072
#114782