Finite Group Databasebeta

← #486430

Subgroups — #486430

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18381C212yesmaximal, complemented
4#12181C212yesmaximal, complemented
5#12180C212yesmaximal, complemented
6#12129C214yesmaximal, complemented
7#11906C212yesmaximal, complemented
8#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3187—22no—
11#3036—21no—
12C2×#453—21no—
13#2784—21no—
14#2784C2212yescomplemented
15#2571C2211yescharacteristic, complemented
16#2564—21no—
17#2564C2212yes—
18#2563—22no—
19#2551C2211yescharacteristic, complemented
20#2454—22no—
21#2452—22no—
22#2366—21no—
23#2349—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#125—21no—
26#2039C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1604C2214yes—
34#1601—22no—
35C2×#327—22no—
36#1459C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1353C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#483—42no—
61#481—24no—
62#465—44no—
63#463—42no—
64#461—41no—
65#459—41no—
66#453—44no—
67#450—42no—
68#448—24no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#417—22no—
73C2×#100—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#400—21no—
76#400C2312yes—
77#399—21no—
78#399D412yes—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—21no—
82#395C2312yes—
83#393—21no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#382—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95D412yes—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—82no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—44no—
144C2×D8—42no—
145C2×M16—22no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—84no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#127SD1614yescomplemented
152#125—44no—
153#124—22no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—81no—
159C22⋊Q8—81no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#120—44no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—84no—
175C4×D4—84no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#106—44no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#104—44no—
214#104—82no—
215#103—44no—
216#103—42no—
217#102—42no—
218#102—44no—
219#100—42no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D412yes—
233#95C2×D412yes—
234C24—21no—
235C24—42no—
236C24#12012yes—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4C2×SD1612yes—
268C2×D4C2×SD1612yes—
269C2×D4#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295SD16—84no—
296SD16—164no—
297D8—84no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—162no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42C2×SD1612yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—84no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23#44814yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—416no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—161no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C8—82no—
418C8—84no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—324no—
435C22C2×#44811yescharacteristic
436C22#302111yescharacteristic
437C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C4—24no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—44no—
455C2—82no—
456C2—162no—
457C2#1819611yescharacteristic
458C2#3355711yescharacteristic
459C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59465C2semidirect
3. #18381C2semidirect
4. #12181C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #12129C2semidirect
7. #11906C2semidirect
8. #11475C2semidirect
14. #2784C22semidirect
15. #2571C22semidirect
19. #2551C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1353C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect
151. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#242222
#183812
#121812
#121802
#121292
#119062
#114752