Finite Group Databasebeta

← #486431

Subgroups — #486431

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18381C212yesmaximal
4#12182C214yesmaximal, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12130C212yesmaximal, complemented
7#11906C212yesmaximal, complemented
8#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3187—22no—
11#3037—21no—
12C2×#455—21no—
13#2811C2211yescharacteristic, complemented
14#2809C2211yescharacteristic, complemented
15#2732—21no—
16#2612C2212yescomplemented
17#2574—22no—
18#2565—21no—
19#2564C2212yes—
20#2556—22no—
21#2423—22no—
22#2372—21no—
23#2368—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2295—21no—
26#2040C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1604C2214yes—
34#1601—22no—
35C2×#327—22no—
36#1459C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1353C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×#137—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537C2312yes—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#483—42no—
58#481—24no—
59#465—44no—
60#464—42no—
61#462—41no—
62#460—41no—
63#455—44no—
64#450—42no—
65#448—24no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70C2×#100—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#400C2312yes—
73#399—22no—
74#399D412yes—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#395C2312yes—
81#393D412yes—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391C2311yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C2×#95D412yes—
117C43D411yescharacteristic
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)—42no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137#137—44no—
138#137—82no—
139C2×Q16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—44no—
142C2×M16—22no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—21no—
145#127—21no—
146#125—81no—
147#125—81no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124SD1614yescomplemented
151#123—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#120—44no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#106—44no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#104—44no—
208#104—82no—
209#103—44no—
210#103—42no—
211#102—42no—
212#102—44no—
213#100—42no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24—42no—
232C24#12012yes—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8C2×SD1612yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—162no—
262C2×D4C2×SD1612yes—
263C2×D4#13712yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284Q16—84no—
285SD16—84no—
286SD16—164no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—162no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42—82no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42C2×SD1612yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—84no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23#44814yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—88no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—161no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C8—82no—
402C8—84no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—324no—
414C22C2×#44811yescharacteristic
415C22#302111yescharacteristic
416C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—44no—
435C2—162no—
436C2#1819611yescharacteristic
437C2#3355811yescharacteristic
438C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59928C2semidirect
4. #12182C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12130C2semidirect
7. #11906C2semidirect
8. #11477C2semidirect
13. #2811C22semidirect
14. #2809C22semidirect
16. #2612C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1353C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1319C22semidirect
150. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#242242
#183812
#121822
#121312
#121302
#119062
#114772