Finite Group Databasebeta

← #486436

Subgroups — #486436

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12185C212yesmaximal, complemented
6#12182C212yesmaximal, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12127C212yesmaximal, complemented
9#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14C2×#481—21no—
15#3036—21no—
16C2×#453—21no—
17#2844C2211yescharacteristic, complemented
18#2804—21no—
19#2804C2211yescharacteristic, complemented
20#2784—21no—
21#2784C2211yescharacteristic, complemented
22#2692—21no—
23#2692—21no—
24#2692—21no—
25#2612—21no—
26#2612C2211yescharacteristic, complemented
27#2564—21no—
28#2564C2211yescharacteristic
29#2487—21no—
30#2487C2211yescharacteristic
31#2449—21no—
32#2449—21no—
33#2449—21no—
34#2328—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2040C2212yes—
37#2006C2212yes—
38#1963—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1616C2212yes—
44#1613—21no—
45#1613—21no—
46#1613—21no—
47#1604C2212yes—
48#1601—21no—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1353C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537C2312yes—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#483—41no—
83#481—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#481—42no—
87#465—42no—
88#463—42no—
89#461—41no—
90#459—41no—
91#453—44no—
92#450—41no—
93#448—22no—
94C2×#106—41no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#102—41no—
100C2×#100—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400C2311yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#400C2311yescharacteristic
109#399—21no—
110#399—21no—
111#399D411yescharacteristic
112#399D411yescharacteristic
113#399D411yescharacteristic
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395C2311yescharacteristic
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393D411yescharacteristic
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#382—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#376—21no—
176#376D411yescharacteristic
177C2×#95D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127SD1614yescomplemented
223#124—22no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—81no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—44no—
312#104—82no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#100—42no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4C2×SD1612yes—
399C2×D4C2×SD1612yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—84no—
442SD16—162no—
443D8—84no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—161no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42C2×SD1612yes—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23#44812yes—
533C23#44812yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—162no—
539Q8—162no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C8—82no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—322no—
642C22—322no—
643C22C2×#44811yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#1819611yescharacteristic
672C2#3355211yescharacteristic
673C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47818C2semidirect
3. #18381C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #12185C2semidirect
6. #12182C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #11906C2semidirect
10. #11903C2semidirect
11. #11479C2semidirect
17. #2844C22semidirect
19. #2804C22semidirect
21. #2784C22semidirect
26. #2612C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1353C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect
222. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478182
#242262
#183812
#182032
#121852
#121822
#121292
#121272
#119062
#119032
#114792