Finite Group Databasebeta

← #486443

Subgroups — #486443

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1179 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58998C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12252C214yesmaximal, complemented
6#12214C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13#3230—21no—
14C2×#451—21no—
15#2848—21no—
16#2683—21no—
17#2677C2212yes—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2449—22no—
20#2440—22no—
21#2437C2212yes—
22#2434—21no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2360—21no—
27#2358—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1614—22no—
36#1614C2214yes—
37#1605—22no—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×Q16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—48no—
54D4×Q8—41no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543C2312yes—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—48no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×#120D411yescharacteristic
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84#500—41no—
85#487—41no—
86#484—24no—
87#477—42no—
88#451—24no—
89#451—42no—
90#431—21no—
91C2×#103—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#399D412yes—
95#399C2312yes—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395D412yes—
103#393C2312yes—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—42no—
123#385C2311yescharacteristic
124#384—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—41no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—84no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—84no—
205#120—22no—
206#120Q1614yescomplemented
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—44no—
266C4⋊C8—41no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#99—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95C2×D412yes—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24#12011yescharacteristic
293C24C2×Q1612yescomplemented
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4C2×Q1612yes—
325C2×D4#13712yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—88no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4C2×Q1612yescomplemented
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—81no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—81no—
454C23#45112yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C22×Q1611yescharacteristic
457C23C2×#13711yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—88no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—161no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—48no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4#45112yes—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22C2×#45111yescharacteristic
554C22#302211yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C4#219612yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—44no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2#1819711yescharacteristic
579C2C2×#219611yescharacteristic
580C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18397C2semidirect
4. #18197C2semidirect
5. #12252C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11898C2semidirect
206. #120Q16semidirect
293. C24C2×Q16semidirect
423. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589982
#243502
#183972
#181972
#122522
#122142
#119012
#118982
#114712