Finite Group Databasebeta

← #486444

Subgroups — #486444

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59199C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12254C214yesmaximal, complemented
6#12214C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12C2×#484—21no—
13#2848—21no—
14#2748—21no—
15#2742C2212yes—
16#2564—22no—
17#2563C2211yescharacteristic
18#2505—22no—
19#2497—21no—
20#2487—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2440—21no—
23#2437C2212yes—
24#2358—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2345—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1614C2214yes—
37#1602—22no—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#120D411yescharacteristic
61#518—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69#494—41no—
70#487—41no—
71#484—24no—
72#484—42no—
73#462—42no—
74#451—24no—
75#431—21no—
76C2×#107—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#99—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400D412yes—
83#399—22no—
84#399C2312yes—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#393D412yes—
89#393C2312yes—
90#390—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386D411yescharacteristic
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—42no—
111#385C2311yescharacteristic
112#384—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—41no—
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C2×#95—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—44no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166#125—41no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—84no—
181C22⋊Q8—84no—
182#120—22no—
183#120Q1614yescomplemented
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—84no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—44no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#99—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—42no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C2×Q1612yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C2×Q1612yes—
291C2×D4#13712yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—164no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4C2×Q1612yes—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C42—82no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23#45112yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C22×Q1611yescharacteristic
424C23C2×#13711yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—48no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4#45112yes—
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22C2×#45111yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#219712yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2#1819711yescharacteristic
540C2C2×#219711yescharacteristic
541C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18390C2semidirect
4. #18205C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11899C2semidirect
183. #120Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591992
#243502
#183902
#182052
#122542
#122142
#119002
#118992
#114712