Finite Group Databasebeta

← #486445

Subgroups — #486445

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59376C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic
4#18197C211yesmaximal, characteristic
5#12253C214yesmaximal, complemented
6#12215C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic
8#11898C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12C2×#451—21no—
13#2855—21no—
14#2763C2212yes—
15#2748—21no—
16#2607C2212yes—
17#2574—22no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2520—22no—
20#2497—21no—
21#2451—21no—
22#2423—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2374—21no—
25#2355—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2030C2212yes—
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1605—22no—
36#1602—22no—
37#1602C2214yes—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1351C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1317C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#494—41no—
67#487—41no—
68#462—42no—
69#451—24no—
70#451—24no—
71#451—42no—
72#431—21no—
73C2×#103—41no—
74C2×#99—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#395D412yes—
83#393D412yes—
84#393C2312yes—
85#393C2312yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—41no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—41no—
97#388—22no—
98#388—21no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—42no—
108#386—21no—
109#386D411yescharacteristic
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#385C2311yescharacteristic
114#384—21no—
115#382—21no—
116#382—22no—
117#381—22no—
118#381C2311yescharacteristic
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—84no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#123—22no—
168#123Q1614yescomplemented
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#99—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4C2×Q1612yes—
287C2×D4#13712yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×Q1612yescomplemented
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—88no—
321Q16—164no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—82no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4C2×Q1612yescomplemented
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#45112yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C22×Q1611yescharacteristic
390C23C2×#13711yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399Q8—161no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#45112yes—
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22C2×#45111yescharacteristic
473C22#302211yescharacteristic
474C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4#219712yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—42no—
497C2#1819711yescharacteristic
498C2C2×#219711yescharacteristic
499C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12253C2semidirect
6. #12215C2semidirect
168. #123Q16semidirect
317. C22×C4C2×Q16semidirect
367. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593762
#243512
#183902
#181972
#122532
#122152
#119002
#118982
#114722