Finite Group Databasebeta

← #486449

Subgroups — #486449

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45494C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12253C214yesmaximal, complemented
6#12217C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12C2×#451—21no—
13#2848—21no—
14#2848—21no—
15#2840C2212yes—
16#2804—22no—
17#2804—21no—
18#2763—22no—
19#2763C2212yes—
20#2563—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2375—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1605—22no—
36#1602—22no—
37#1602C2214yes—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1351C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×Q16—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65C2×#120D411yescharacteristic
66#518—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#494—41no—
70#487—41no—
71#462—42no—
72#451—24no—
73#451—24no—
74#451—42no—
75#431—21no—
76C2×#103—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#395—22no—
83#395D412yes—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393D412yes—
91#393C2312yes—
92#393C2312yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386D411yescharacteristic
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—42no—
116#385C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—41no—
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—84no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—84no—
192#120—22no—
193#120Q1614yescomplemented
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—82no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#99—42no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—42no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C2×Q1612yescomplemented
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4C2×Q1612yes—
304C2×D4#13712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—88no—
344Q16—164no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4C2×Q1612yescomplemented
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23#45112yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C22×Q1611yescharacteristic
428C23C2×#13711yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—84no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—164no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—84no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4#45112yes—
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22C2×#45111yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#219912yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2#1819711yescharacteristic
547C2C2×#219911yescharacteristic
548C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18390C2semidirect
4. #18197C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12217C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11898C2semidirect
193. #120Q16semidirect
276. C24C2×Q16semidirect
394. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454942
#243502
#183902
#181972
#122532
#122172
#119002
#118982
#114712