Finite Group Databasebeta

← #486452

Subgroups — #486452

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45502C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic
4#18205C211yesmaximal, characteristic
5#12252C214yesmaximal, complemented
6#12219C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic
8#11899C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12C2×#484—21no—
13#2857—21no—
14#2855—21no—
15#2841C2212yes—
16#2774—22no—
17#2729—22no—
18#2683—21no—
19#2677C2212yes—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2551—21no—
22#2507—21no—
23#2497—21no—
24#2497—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2440—21no—
27#2376—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2030C2212yes—
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1614C2214yes—
37#1602—22no—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1351C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1317C2212yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#494—41no—
67#487—41no—
68#484—24no—
69#484—42no—
70#462—42no—
71#451—24no—
72#431—21no—
73C2×#107—41no—
74C2×#103—41no—
75C2×#99—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400D412yes—
80#399C2312yes—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#393D412yes—
90#393C2312yes—
91#391—22no—
92#391—41no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—41no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—22no—
110#387—42no—
111#386—21no—
112#386D411yescharacteristic
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385C2311yescharacteristic
117#384—21no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#381—22no—
121#381C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—84no—
162#125—41no—
163#125—42no—
164#123—22no—
165#123Q1614yescomplemented
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—84no—
179C22⋊Q8—84no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—44no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#99—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C24#12011yescharacteristic
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4C2×Q1612yes—
280C2×D4#13712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—164no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4C2×Q1612yes—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#45112yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C22×Q1611yescharacteristic
386C23C2×#13711yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—161no—
392Q8—164no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#45112yes—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22C2×#45111yescharacteristic
466C22#302211yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4#220112yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2#1819711yescharacteristic
491C2C2×#220111yescharacteristic
492C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12252C2semidirect
6. #12219C2semidirect
165. #123Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455022
#243512
#183902
#182052
#122522
#122192
#119002
#118992
#114722