Finite Group Databasebeta

← #486453

Subgroups — #486453

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45491C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12254C212yesmaximal, complemented
6#12252C212yesmaximal, complemented
7#12218C212yesmaximal, complemented
8#12217C212yesmaximal, complemented
9#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3104—21no—
15#2848—21no—
16#2848—21no—
17#2842C2211yescharacteristic
18#2840C2211yescharacteristic
19#2788—21no—
20#2784—21no—
21#2742C2211yescharacteristic
22#2729—21no—
23#2692—21no—
24#2692—21no—
25#2677C2211yescharacteristic
26#2589—21no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2574—21no—
29#2564C2211yescharacteristic
30#2465—21no—
31#2452—21no—
32#2450—21no—
33#2375—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1605—21no—
46#1602—21no—
47#1602C2212yes—
48#1602C2212yes—
49#1518—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1351C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#554—41no—
61#554—42no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543C2312yes—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#120D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#484—22no—
82#484—22no—
83#484—41no—
84#477—41no—
85#467—42no—
86#462—41no—
87#451—22no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90C4×Q16—42no—
91#431—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400D411yescharacteristic
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395D411yescharacteristic
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393D411yescharacteristic
120#393C2311yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386D411yescharacteristic
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#385—42no—
159#385C2311yescharacteristic
160#382D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—41no—
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—22no—
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—82no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—84no—
233#120—22no—
234#120Q1614yescomplemented
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—82no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#99—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—42no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C2×Q1612yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—161no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4C2×Q1612yes—
375C2×D4#13712yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—162no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—161no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4C2×Q1612yes—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23#45112yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C22×Q1611yescharacteristic
524C23C2×#13711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—162no—
532Q8—161no—
533Q8—162no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4#45112yes—
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C8—82no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22C2×#45111yescharacteristic
629C22#302211yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2#1819711yescharacteristic
658C2#3355011yescharacteristic
659C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18383C2semidirect
4. #18213C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12218C2semidirect
8. #12217C2semidirect
9. #11902C2semidirect
10. #11897C2semidirect
234. #120Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454912
#243502
#183832
#182132
#122542
#122522
#122182
#122172
#119022
#118972
#114712