Finite Group Databasebeta

← #486463

Subgroups — #486463

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18197C212yesmaximal, complemented
4#12256C214yesmaximal, complemented
5#12220C214yesmaximal, complemented
6#11904C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×D4×Q8—22no—
10#3077—21no—
11C2×#451—22no—
12#2683—21no—
13#2683C2212yes—
14#2551C2212yes—
15#2538—22no—
16#2452—24no—
17#2409—21no—
18#2409C2212yes—
19#2366—21no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2060C2212yes—
23#2027C2212yes—
24#1994—21no—
25#1887—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1605C2218yes—
29#1602—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yes—
32#1354C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1318C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D412yes—
37C22×Q16—42no—
38#554—41no—
39#554—42no—
40D4×Q8—41no—
41D4×Q8—416no—
42#544C2312yes—
43#543—22no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53#518—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#478—42no—
60#476—41no—
61#474—41no—
62#451—28no—
63#451—44no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#418—22no—
67C2×#103—42no—
68C2×#100—21no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#396—24no—
71#396—24no—
72#395—22no—
73#395C2314yes—
74#393—22no—
75#393D414yes—
76#391—22no—
77#390—24no—
78#390—22no—
79#390D411yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—21no—
89#384C2311yescharacteristic
90#380—21no—
91#380D412yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C43D411yescharacteristic
95#343C2312yes—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#328—28no—
99#324C2314yes—
100#323—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—48no—
107C22×Q8—48no—
108C22×Q8—81no—
109C22×Q8—81no—
110C22×Q8C2×D414yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C2×Q16—48no—
119C2×Q16—88no—
120C2×M16—22no—
121C22×C8—42no—
122C4⋊Q8—28no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—416no—
127#127—22no—
128#127Q1614yescomplemented
129#125—22no—
130#125—42no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—416no—
134C22⋊Q8—416no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C4×Q8—48no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—416no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#107—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#103—48no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#100—42no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95C2×D414yes—
196C24—21no—
197C24#12012yes—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8—88no—
214C2×Q8—88no—
215C2×D4—28no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4C2×Q1612yes—
224C2×D4C2×Q1612yescomplemented
225C2×D4#13712yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247Q16—816no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—24no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—48no—
289C42—42no—
290C42C2×Q1612yescomplemented
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#45114yes—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—48no—
303Q8—48no—
304Q8—48no—
305Q8—84no—
306Q8—88no—
307Q8—84no—
308Q8—82no—
309Q8—161no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—416no—
314D4—81no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—84no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—24no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22C2×#45111yescharacteristic
365C22#302211yescharacteristic
366C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C4—24no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—48no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4#219612yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—44no—
383C2—82no—
384C2#1819711yescharacteristic
385C2C2×#219611yescharacteristic
386C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18197C2semidirect
4. #12256C2semidirect
5. #12220C2semidirect
6. #11904C2semidirect
128. #127Q16semidirect
224. C2×D4C2×Q16semidirect
290. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#243122
#181972
#122562
#122202
#119042
#114752