Finite Group Databasebeta

← #486464

Subgroups — #486464

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18205C212yesmaximal, complemented
4#12257C214yesmaximal, complemented
5#12221C214yesmaximal, complemented
6#11903C212yesmaximal, complemented
7#11475C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#484—22no—
10#3077—21no—
11#2804—21no—
12#2804C2212yes—
13#2580—24no—
14#2571C2212yes—
15#2563—22no—
16#2487—21no—
17#2487C2212yes—
18#2366—21no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2060C2212yes—
23#2027C2212yes—
24#1994—21no—
25#1887—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1617C2218yes—
29#1614—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yes—
32#1353C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1318C2212yes—
35#554—41no—
36#554—42no—
37D4×Q8—41no—
38#544C2312yes—
39#543—22no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—22no—
44#518—21no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52#484—28no—
53#484—44no—
54#478—42no—
55#476—41no—
56#474—41no—
57#428—22no—
58C2×#107—42no—
59#423—21no—
60#418—22no—
61C2×#103—42no—
62C2×#100—21no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—22no—
65#400C2314yes—
66#399—22no—
67#399D414yes—
68#393—24no—
69#393—24no—
70#391—22no—
71#390—24no—
72#390—22no—
73#390D411yescharacteristic
74#390C2311yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#384—21no—
85#384C2311yescharacteristic
86#382—24no—
87#380—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C43D411yescharacteristic
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324C2314yes—
99#323—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—22no—
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—42no—
115#127—22no—
116#127Q1614yes—
117#125—22no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—84no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—88no—
137#117—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#107—48no—
171#107—42no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175#103—48no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#100—42no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95C2×D414yes—
187C24—21no—
188C24#12012yes—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—84no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4C2×Q1612yes—
205C2×D4C2×Q1612yes—
206C2×D4#13712yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—84no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—24no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—48no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42C2×Q1612yes—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#45114yes—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—84no—
284Q8—88no—
285Q8—82no—
286Q8—161no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—416no—
291D4—81no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—164no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—84no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—24no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22C2×#45111yescharacteristic
342C22#302211yescharacteristic
343C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—84no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4#219812yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—44no—
360C2—82no—
361C2#1819711yescharacteristic
362C2C2×#219811yescharacteristic
363C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18205C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12221C2semidirect
6. #11903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#243122
#182052
#122572
#122212
#119032
#114752