Finite Group Databasebeta

← #486465

Subgroups — #486465

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59933C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#18197C211yesmaximal, characteristic
5#12258C214yesmaximal, complemented
6#12222C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic
8#11903C211yesmaximal, characteristic
9#11477C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#484—21no—
12#3078—21no—
13C2×#451—21no—
14#2799C2212yes—
15#2748—21no—
16#2612C2212yes—
17#2589—22no—
18#2582—21no—
19#2522—22no—
20#2497—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2423—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2372—21no—
25#2360—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29#2061C2212yes—
30#2028C2212yes—
31#1994—21no—
32#1885—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1617C2214yes—
36#1614—22no—
37#1605C2214yes—
38#1602—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66#484—24no—
67#484—42no—
68#479—42no—
69#477—41no—
70#475—41no—
71#451—24no—
72#451—42no—
73#428—22no—
74C2×#107—41no—
75#423—21no—
76#419—22no—
77C2×#103—41no—
78C2×#103—41no—
79C2×#100—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—22no—
83#400C2312yes—
84#399—22no—
85#399D412yes—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#395C2312yes—
91#393D412yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#382C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—84no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—22no—
164#125—42no—
165#124—22no—
166#124Q1614yescomplemented
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—44no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#100—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4C2×Q1612yes—
289C2×D4#13712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42C2×Q1612yescomplemented
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#45112yes—
386C23#45112yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22C2×#45111yescharacteristic
465C22#302211yescharacteristic
466C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#219712yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2#1819711yescharacteristic
489C2C2×#219711yescharacteristic
490C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12258C2semidirect
6. #12222C2semidirect
166. #124Q16semidirect
285. C2×Q8C2×Q16semidirect
376. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599332
#243142
#182052
#181972
#122582
#122222
#119042
#119032
#114772