Finite Group Databasebeta

← #486466

Subgroups — #486466

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59926C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18221C212yesmaximal, complemented
4#12258C214yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal
6#12220C212yesmaximal
7#11905C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3104—22no—
11#3077—21no—
12#2806—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2683C2211yescharacteristic
15#2612C2212yes—
16#2587—22no—
17#2581C2212yes—
18#2579—21no—
19#2574—22no—
20#2465—22no—
21#2372—21no—
22#2360—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2295—21no—
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1518—22no—
36#1461C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50#519—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56#484—24no—
57#478—42no—
58#477—42no—
59#476—41no—
60#474—41no—
61#462—42no—
62#451—24no—
63C4×Q16—44no—
64#431—22no—
65#428—22no—
66#423—21no—
67#418—22no—
68C2×#101—21no—
69#400D412yes—
70#400C2312yes—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#395D412yes—
77#395C2312yes—
78#393—22no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#390C2311yescharacteristic
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#382D412yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C2×Q16—44no—
130C2×M16—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—44no—
137#125—22no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—44no—
141#124—22no—
142#124Q1614yescomplemented
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195#107—42no—
196#107—44no—
197#106—42no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#101—42no—
206C22⋊C8—24no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C24—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8C2×Q1612yes—
235C2×Q8#13712yes—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4C2×Q1612yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259Q16—88no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—21no—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C42—81no—
310C42—82no—
311C42C2×Q1612yes—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—44no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325Q8—161no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4#45114yes—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—84no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22C2×#45111yescharacteristic
378C22#302211yescharacteristic
379C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—24no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—82no—
399C2#1819711yescharacteristic
400C2#3354611yescharacteristic
401C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18221C2semidirect
4. #12258C2semidirect
7. #11905C2semidirect
142. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599262
#243132
#182212
#122582
#122212
#122202
#119052
#114762