Finite Group Databasebeta

← #486467

Subgroups — #486467

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18221C212yesmaximal
4#12257C212yesmaximal
5#12256C212yesmaximal
6#12222C214yesmaximal
7#11905C212yesmaximal
8#11478C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3104—22no—
11#3078—21no—
12#2799—21no—
13#2799C2212yes—
14#2581—21no—
15#2581C2212yes—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2551C2211yescharacteristic
18#2550—22no—
19#2509—22no—
20#2508—22no—
21#2369—21no—
22#2365—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125—21no—
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1518—22no—
36#1461C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51#519—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#484—24no—
57#479—42no—
58#477—41no—
59#477—42no—
60#475—41no—
61#462—42no—
62#451—24no—
63C4×Q16—44no—
64#431—22no—
65#428—22no—
66#423—21no—
67#419—22no—
68C2×#101—21no—
69#400—21no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#400—22no—
73#400D412yes—
74#400C2312yes—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395D412yes—
80#395C2312yes—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×Q16—44no—
127C2×M16—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8Q1614yescomplemented
137#125—22no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—81no—
158C4×Q8—81no—
159#117—22no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#107—42no—
193#107—44no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#101—42no—
203C22⋊C8—24no—
204C4×C8—42no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8C2×Q1612yes—
236C2×Q8C2×Q1612yes—
237C2×Q8#13712yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251Q16—88no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—44no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—82no—
303C42—82no—
304C42C2×Q1612yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—44no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—84no—
314Q8—84no—
315Q8—161no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4#45114yes—
351C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C8—82no—
356C8—84no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22C2×#45111yescharacteristic
360C22#302211yescharacteristic
361C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4—24no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2#1819711yescharacteristic
382C2#3354611yescharacteristic
383C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#243152
#182212
#122572
#122562
#122222
#119052
#114782