Finite Group Databasebeta

← #486468

Subgroups — #486468

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46330C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12259C214yesmaximal, complemented
6#12223C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#484—21no—
12#3077—21no—
13C2×#451—21no—
14#2863—21no—
15#2843C2212yes—
16#2784—22no—
17#2784C2212yes—
18#2748—22no—
19#2748—21no—
20#2487—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2417—21no—
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2380—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2060C2212yes—
30#2027C2212yes—
31#1994—21no—
32#1887—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1617C2214yes—
36#1614—22no—
37#1605C2214yes—
38#1602—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#484—24no—
70#484—42no—
71#478—42no—
72#476—41no—
73#474—41no—
74#451—24no—
75#451—42no—
76#428—22no—
77C2×#107—41no—
78#423—21no—
79#418—22no—
80C2×#103—41no—
81C2×#103—41no—
82C2×#100—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—22no—
86#400C2312yes—
87#399—22no—
88#399D412yes—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395C2312yes—
97#393—22no—
98#393D412yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—84no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—22no—
168#127Q1614yescomplemented
169#125—22no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C2×Q1612yes—
298C2×D4C2×Q1612yescomplemented
299C2×D4#13712yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—88no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C42C2×Q1612yescomplemented
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#45112yes—
408C23#45112yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#45111yescharacteristic
496C22#302211yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#220012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—82no—
519C2#1819711yescharacteristic
520C2C2×#220011yescharacteristic
521C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18205C2semidirect
4. #18197C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #11904C2semidirect
8. #11903C2semidirect
168. #127Q16semidirect
298. C2×D4C2×Q16semidirect
391. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463302
#243122
#182052
#181972
#122592
#122232
#119042
#119032
#114752