Finite Group Databasebeta

← #486469

Subgroups — #486469

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18197C212yesmaximal
4#12260C214yesmaximal, complemented
5#12224C214yesmaximal, complemented
6#11904C212yesmaximal
7#11477C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3078—21no—
10C2×#451—22no—
11#2862—21no—
12#2844C2212yes—
13#2811C2212yes—
14#2804—21no—
15#2763—24no—
16#2568—21no—
17#2492—22no—
18#2434—22no—
19#2409C2212yes—
20#2379—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yes—
23#2028C2212yes—
24#1994—21no—
25#1885—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1605C2218yes—
29#1602—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yes—
32#1354C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1319C2212yes—
35C23×Q8D412yes—
36C22×Q16—42no—
37#554—41no—
38#554—42no—
39D4×Q8—41no—
40#544C2312yes—
41#543—22no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#518—21no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#479—42no—
53#477—41no—
54#475—41no—
55#451—28no—
56#451—44no—
57#428—22no—
58#423—21no—
59#419—22no—
60C2×#103—42no—
61C2×#100—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—24no—
66#395—24no—
67#395—24no—
68#395C2314yes—
69#393—24no—
70#393D414yes—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#391C2311yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#388—24no—
81#388—22no—
82#386—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89#382C2311yescharacteristic
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43D411yescharacteristic
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324C2314yes—
99#323—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—84no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×Q8C2×D414yes—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×Q16—48no—
112C2×Q16—88no—
113C2×M16—22no—
114C22×C8—42no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—82no—
119C4⋊Q8—82no—
120C4⋊Q8—81no—
121C4⋊Q8—81no—
122#125—22no—
123#125—42no—
124#124—22no—
125#124Q1614yescomplemented
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—84no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#107—42no—
169#106—42no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172#103—48no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#100—42no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95C2×D414yes—
188C24#12012yes—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—88no—
208C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4C2×Q1612yes—
212C2×D4#13712yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230Q16—816no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—84no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—82no—
271C42C2×Q1612yescomplemented
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23#45114yes—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—48no—
280Q8—81no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—82no—
286Q8—161no—
287Q8—164no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
324C2×C4C2×#13711yescharacteristic
325C8—82no—
326C8—84no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—24no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22C2×#45111yescharacteristic
335C22#302211yescharacteristic
336C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—84no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4#219912yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—44no—
354C2#1819711yescharacteristic
355C2C2×#219911yescharacteristic
356C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12260C2semidirect
5. #12224C2semidirect
125. #124Q16semidirect
208. C2×Q8C2×Q16semidirect
271. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#243142
#181972
#122602
#122242
#119042
#114772