Finite Group Databasebeta

← #486470

Subgroups — #486470

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18205C212yesmaximal
4#12261C214yesmaximal, complemented
5#12225C214yesmaximal, complemented
6#11903C212yesmaximal
7#11477C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#484—22no—
10#3078—21no—
11#2859—21no—
12#2844C2212yes—
13#2809C2212yes—
14#2720—24no—
15#2683—21no—
16#2567—21no—
17#2497—22no—
18#2487C2212yes—
19#2440—22no—
20#2379—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yes—
23#2028C2212yes—
24#1994—21no—
25#1885—21no—
26#1856—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1617C2218yes—
29#1614—24no—
30#1520—22no—
31#1459C2212yes—
32#1353C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1319C2212yes—
35#554—41no—
36#554—42no—
37D4×Q8—41no—
38#544C2312yes—
39#543—22no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#125—22no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46#518—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D412yes—
50#484—28no—
51#484—44no—
52#479—42no—
53#477—41no—
54#475—41no—
55#428—22no—
56C2×#107—42no—
57#423—21no—
58#419—22no—
59C2×#103—42no—
60C2×#100—21no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#400—24no—
63#400C2314yes—
64#399D414yes—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391C2311yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#386—22no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#382—22no—
88#382C2311yescharacteristic
89#380—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43D411yescharacteristic
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324C2314yes—
99#323—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D412yes—
106C2×M16—22no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—81no—
112C4⋊Q8—81no—
113#125—22no—
114#125—42no—
115#125—84no—
116#124—22no—
117#124Q1614yes—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—88no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#107—48no—
167#107—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—48no—
174#100—42no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—42no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95C2×D414yes—
185C24#12012yes—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8C2×Q1612yes—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4C2×Q1612yes—
199C2×D4#13712yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—84no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—84no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—82no—
262C42C2×Q1612yes—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23#45114yes—
268C23C2×#12011yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—84no—
272Q8—82no—
273Q8—161no—
274Q8—164no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
311C2×C4C2×#13711yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—84no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—24no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22C2×#45111yescharacteristic
322C22#302211yescharacteristic
323C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—84no—
333C4—82no—
334C4—84no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4#220112yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—44no—
341C2#1819711yescharacteristic
342C2C2×#220111yescharacteristic
343C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12261C2semidirect
5. #12225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#243142
#182052
#122612
#122252
#119032
#114772