Finite Group Databasebeta

← #486471

Subgroups — #486471

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18221C212yesmaximal, complemented
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12223C214yesmaximal
7#11905C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3104—22no—
11#3077—21no—
12#2864—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2799—21no—
16#2788—22no—
17#2784C2212yes—
18#2742—22no—
19#2581C2212yes—
20#2564—21no—
21#2505—22no—
22#2465—22no—
23#2379—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1518—22no—
36#1461C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50#519—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#484—24no—
55#478—42no—
56#477—42no—
57#476—41no—
58#474—41no—
59#462—42no—
60#451—24no—
61C4×Q16—44no—
62#431—22no—
63#428—22no—
64#423—21no—
65#418—22no—
66C2×#101—21no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400D412yes—
72#400C2312yes—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#395D412yes—
80#395C2312yes—
81#393—21no—
82#393—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C2×Q16—44no—
129C2×M16—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—44no—
136#125—22no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—44no—
140#124—22no—
141#124Q1614yescomplemented
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—81no—
146C22⋊Q8—81no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159#117—22no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190#107—42no—
191#107—44no—
192#106—42no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#101—42no—
201C22⋊C8—24no—
202C4×C8—42no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24—21no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8C2×Q1612yes—
232C2×Q8#13712yes—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4C2×Q1612yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255Q16—88no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C42—81no—
304C42—81no—
305C42C2×Q1612yes—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317Q8—82no—
318Q8—161no—
319Q8—162no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4#45114yes—
357C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C8—82no—
362C8—84no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22C2×#45111yescharacteristic
371C22#302211yescharacteristic
372C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—24no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#1819711yescharacteristic
393C2#3355011yescharacteristic
394C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18221C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12260C2semidirect
7. #11905C2semidirect
141. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#243132
#182212
#122612
#122602
#122232
#119052
#114762