Finite Group Databasebeta

← #486474

Subgroups — #486474

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18383C212yesmaximal
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12222C214yesmaximal, complemented
7#11906C212yesmaximal
8#11477C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11#3078—21no—
12#2864—21no—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2799C2212yes—
16#2788—22no—
17#2784—21no—
18#2742—22no—
19#2581—21no—
20#2564C2212yes—
21#2505—22no—
22#2465—22no—
23#2379—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1605C2214yes—
34#1602—22no—
35C2×#328—22no—
36#1459C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50#518—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#484—24no—
55#484—42no—
56#479—42no—
57#477—41no—
58#475—41no—
59#467—44no—
60#451—24no—
61#451—42no—
62#428—22no—
63#423—21no—
64#419—22no—
65C2×#100—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400C2312yes—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#395—21no—
79#395—22no—
80#395C2312yes—
81#393—22no—
82#393D412yes—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391C2311yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95D412yes—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×Q16—44no—
130C2×M16—22no—
131C22×C8—42no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#124—22no—
138#124Q1614yescomplemented
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—81no—
153C4×Q8—81no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#107—42no—
192#107—44no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#100—42no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24#12012yes—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—162no—
233C2×Q8C2×Q1612yes—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4C2×Q1612yes—
237C2×D4#13712yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258Q16—164no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—162no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—82no—
307C42C2×Q1612yes—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23#45114yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—82no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320Q8—161no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—84no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22C2×#45111yescharacteristic
374C22#302211yescharacteristic
375C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2#1819711yescharacteristic
396C2#3355811yescharacteristic
397C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12261C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12222C2semidirect
138. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#243142
#183832
#122612
#122602
#122222
#119062
#114772