Finite Group Databasebeta

← #486475

Subgroups — #486475

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18404C212yesmaximal, complemented
4#12260C214yesmaximal, complemented
5#12220C214yesmaximal
6#11908C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3209—22no—
10#3077—21no—
11#2859—21no—
12#2844C2212yes—
13#2809—21no—
14#2720—24no—
15#2683C2212yes—
16#2567C2212yes—
17#2497—22no—
18#2487—21no—
19#2440—22no—
20#2379—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yes—
23#2027C2212yes—
24#1994—21no—
25#1888—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1605—24no—
29#1605C2218yes—
30#1503—22no—
31#1461C2212yes—
32#1354C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1318C2212yes—
35Q82—41no—
36#557—42no—
37#557—41no—
38#544—22no—
39#544C2312yes—
40#533—21no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125—22no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—24no—
46#519—21no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50#494—42no—
51#487—42no—
52#478—42no—
53#476—41no—
54#474—41no—
55#462—44no—
56#451—28no—
57#431—22no—
58#428—22no—
59#423—21no—
60#418—22no—
61C2×#101—21no—
62#400—22no—
63#400—24no—
64#399—22no—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#395—24no—
68#395D414yes—
69#395C2314yes—
70#391—22no—
71#391D411yescharacteristic
72#390C2311yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#386—22no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—22no—
87#382—22no—
88#382C2311yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43D411yescharacteristic
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324—22no—
99#324C2314yes—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C2×Q16—48no—
106C2×M16—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115#125—22no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—44no—
119#125—84no—
120#124—22no—
121#124Q1614yescomplemented
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—88no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136#117—22no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#107—42no—
167#106—42no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—42no—
171#103—48no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#101—42no—
175C22⋊C8—24no—
176C4×C8—42no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95C2×D414yes—
185C24—21no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8C2×Q1612yes—
194C2×Q8#13712yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4C2×Q1612yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D412yes—
214Q16—168no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—42no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—21no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—82no—
261C42C2×Q1612yes—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—84no—
271Q8—88no—
272Q8—82no—
273Q8—161no—
274D4—42no—
275D4—81no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4#45114yes—
305C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
308C2×C4C2×#13711yescharacteristic
309C8—82no—
310C8—84no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22C2×#45111yescharacteristic
319C22#302211yescharacteristic
320C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—24no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—84no—
330C4—84no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4#220312yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—82no—
338C2#1819711yescharacteristic
339C2#3355911yescharacteristic
340C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18404C2semidirect
4. #12260C2semidirect
6. #11908C2semidirect
121. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#243132
#184042
#122602
#122202
#119082
#114762