Finite Group Databasebeta

← #486476

Subgroups — #486476

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18411C212yesmaximal, complemented
4#12261C214yesmaximal, complemented
5#12221C214yesmaximal
6#11907C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3230—22no—
10#3077—21no—
11#2862—21no—
12#2844C2212yes—
13#2811—21no—
14#2804C2212yes—
15#2763—24no—
16#2568C2212yes—
17#2492—22no—
18#2434—22no—
19#2409—21no—
20#2379—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061C2212yes—
23#2027C2212yes—
24#1994—21no—
25#1888—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1617—24no—
29#1617C2218yes—
30#1503—22no—
31#1461C2212yes—
32#1353C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1318C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36Q82—41no—
37#557—42no—
38#557—41no—
39#544—22no—
40#544C2312yes—
41#533—21no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48#519—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51#500—42no—
52#487—42no—
53#484—28no—
54#478—42no—
55#477—44no—
56#476—41no—
57#474—41no—
58#431—22no—
59#428—22no—
60#423—21no—
61#418—22no—
62C2×#101—21no—
63#400—24no—
64#400D414yes—
65#400C2314yes—
66#395—24no—
67#395—22no—
68#395—24no—
69#393—22no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#388—24no—
81#388—22no—
82#386—22no—
83#385—24no—
84#385—22no—
85#385—24no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89#382C2311yescharacteristic
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43D411yescharacteristic
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324—22no—
99#324C2314yes—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—84no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8—81no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C2×M16—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120C4⋊Q8—82no—
121#125—22no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#125—44no—
125#124—22no—
126#124Q1614yes—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—84no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141#117—22no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#107—42no—
166#107—48no—
167#106—42no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—42no—
171#103—48no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#101—42no—
175C22⋊C8—24no—
176C4×C8—42no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95C2×D414yes—
187C24—21no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—88no—
204C2×Q8C2×Q1612yes—
205C2×Q8#13712yes—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4C2×Q1612yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225M16—42no—
226M16—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—21no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—44no—
265C42—82no—
266C42C2×Q1612yes—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23C2×#12011yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277Q8—88no—
278Q8—82no—
279Q8—84no—
280Q8—161no—
281Q8—164no—
282D4—42no—
283D4—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#45114yes—
313C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C8—82no—
318C8—84no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22C2×#45111yescharacteristic
327C22#302211yescharacteristic
328C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—84no—
338C4—82no—
339C4—84no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4#220212yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2#1819711yescharacteristic
347C2#3356111yescharacteristic
348C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18411C2semidirect
4. #12261C2semidirect
6. #11907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#243132
#184112
#122612
#122212
#119072
#114762