Finite Group Databasebeta

← #486477

Subgroups — #486477

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46331C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic
4#18404C211yesmaximal, characteristic
5#12259C214yesmaximal
6#12222C214yesmaximal
7#11908C211yesmaximal, characteristic
8#11907C211yesmaximal, characteristic
9#11478C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3209—21no—
13#3078—21no—
14#2863—21no—
15#2843C2212yes—
16#2809—21no—
17#2799C2212yes—
18#2791—22no—
19#2774—22no—
20#2582—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2507—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2381—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2060C2212yes—
30#2028C2212yes—
31#1994—21no—
32#1886—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1617C2214yes—
37#1605—22no—
38#1605C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#519—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#500—41no—
64#494—41no—
65#487—41no—
66#487—41no—
67#484—24no—
68#479—42no—
69#477—42no—
70#477—41no—
71#475—41no—
72#462—42no—
73#451—24no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#428—22no—
77#423—21no—
78#419—22no—
79C2×#101—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400D412yes—
84#400C2312yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395D412yes—
93#395C2312yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#383—22no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8Q1614yescomplemented
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—81no—
187#117—22no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—44no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#101—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×Q1612yes—
276C2×Q8C2×Q1612yes—
277C2×Q8#13712yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—164no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—82no—
356C42C2×Q1612yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—161no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22C2×#45111yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4#220312yes—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2#1819711yescharacteristic
443C2#3356011yescharacteristic
444C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463312
#243152
#184112
#184042
#122592
#122222
#119082
#119072
#114782