Finite Group Databasebeta

← #486478

Subgroups — #486478

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18383C212yesmaximal, complemented
4#12257C212yesmaximal, complemented
5#12256C212yesmaximal, complemented
6#12223C214yesmaximal, complemented
7#11906C212yesmaximal, complemented
8#11475C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11#3077—21no—
12#2784—21no—
13#2784C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2564—21no—
16#2564C2212yes—
17#2563—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2454—22no—
20#2452—22no—
21#2366—21no—
22#2349—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125—21no—
25#2060C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1887—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1605C2214yes—
34#1602—22no—
35C2×#328—22no—
36#1459C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1318C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53#518—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#484—24no—
60#484—42no—
61#478—42no—
62#476—41no—
63#474—41no—
64#467—44no—
65#451—24no—
66#451—42no—
67#428—22no—
68#423—21no—
69#418—22no—
70C2×#100—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#400—21no—
73#400C2312yes—
74#399—21no—
75#399D412yes—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—21no—
79#395C2312yes—
80#393—21no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393D412yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#382—21no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D412yes—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C2×Q16—44no—
133C2×M16—22no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—84no—
139#127—22no—
140#127Q1614yescomplemented
141#125—22no—
142#125—42no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—81no—
154C22⋊Q8—81no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—84no—
165C4×D4—84no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—42no—
203#107—44no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#100—42no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D412yes—
225#95C2×D412yes—
226C24—21no—
227C24#12012yes—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—162no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4C2×Q1612yes—
245C2×D4C2×Q1612yes—
246C2×D4#13712yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272Q16—164no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—162no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C2×Q1612yes—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#45114yes—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—82no—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338Q8—161no—
339Q8—162no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—416no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C8—82no—
387C8—84no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22C2×#45111yescharacteristic
401C22#302211yescharacteristic
402C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C4—24no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—44no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—44no—
421C2—82no—
422C2#1819711yescharacteristic
423C2#3355711yescharacteristic
424C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18383C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #11906C2semidirect
140. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#243122
#183832
#122572
#122562
#122232
#119062
#114752