Finite Group Databasebeta

← #486479

Subgroups — #486479

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18383C212yesmaximal
4#12258C214yesmaximal, complemented
5#12225C212yesmaximal, complemented
6#12224C212yesmaximal, complemented
7#11906C212yesmaximal
8#11477C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11#3078—21no—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2809C2211yescharacteristic
14#2732—21no—
15#2612C2212yes—
16#2574—22no—
17#2565—21no—
18#2564C2212yes—
19#2556—22no—
20#2423—22no—
21#2372—21no—
22#2368—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2295—21no—
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1605C2214yes—
34#1602—22no—
35C2×#328—22no—
36#1459C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52#518—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#484—24no—
57#484—42no—
58#479—42no—
59#477—41no—
60#475—41no—
61#467—44no—
62#451—24no—
63#451—42no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67C2×#100—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#400C2312yes—
70#399—22no—
71#399D412yes—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395C2312yes—
78#393D412yes—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391C2311yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#382—21no—
104#382C2311yescharacteristic
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113C2×#95D412yes—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×Q16—44no—
130C2×M16—22no—
131C22×C8—42no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—81no—
138#125—81no—
139#124—22no—
140#124Q1614yescomplemented
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—44no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196#107—42no—
197#107—44no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#100—42no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C24#12012yes—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—162no—
236C2×Q8C2×Q1612yes—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4C2×Q1612yes—
240C2×D4#13712yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261Q16—164no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—162no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—81no—
310C42—82no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42C2×Q1612yes—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23#45114yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326Q8—161no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C8—82no—
371C8—84no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—24no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22C2×#45111yescharacteristic
380C22#302211yescharacteristic
381C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2#1819711yescharacteristic
402C2#3355811yescharacteristic
403C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12258C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12224C2semidirect
140. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#243142
#183832
#122582
#122252
#122242
#119062
#114772