Finite Group Databasebeta

← #486481

Subgroups — #486481

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18404C212yesmaximal
4#12256C214yesmaximal
5#12224C214yesmaximal
6#11908C212yesmaximal
7#11478C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3209—22no—
10#3078—21no—
11#2811—21no—
12#2811C2212yes—
13#2567—24no—
14#2567—21no—
15#2567C2212yes—
16#2551—22no—
17#2551C2212yes—
18#2369—22no—
19#2369—21no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2060C2212yes—
23#2028C2212yes—
24#1994—21no—
25#1886—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1605—24no—
29#1605C2218yes—
30#1503—22no—
31#1461C2212yes—
32#1354C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1319C2212yes—
35Q82—41no—
36#557—42no—
37#557—41no—
38#544—22no—
39#544C2312yes—
40#533—21no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47#519—21no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#494—42no—
52#487—42no—
53#479—42no—
54#477—41no—
55#475—41no—
56#462—44no—
57#451—28no—
58#431—22no—
59#428—22no—
60#423—21no—
61#419—22no—
62C2×#101—21no—
63#395—22no—
64#395—24no—
65#395—24no—
66#395—22no—
67#395D414yes—
68#395C2314yes—
69#391—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—24no—
74#391D411yescharacteristic
75#391C2311yescharacteristic
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—24no—
83#384—21no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#384C2311yescharacteristic
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C43D411yescharacteristic
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324—22no—
99#324C2314yes—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D414yes—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C2×Q16—48no—
106C2×M16—22no—
107C4⋊Q8—28no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—88no—
118C4⋊Q8—81no—
119C4⋊Q8—81no—
120C4⋊Q8Q1614yescomplemented
121#125—22no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#125—44no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—84no—
139#117—22no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—48no—
175#101—42no—
176C22⋊C8—24no—
177C4×C8—42no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95C2×D414yes—
186C2×Q8—28no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8C2×Q1612yes—
202C2×Q8C2×Q1612yes—
203C2×Q8#13712yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215Q16—168no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—28no—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—42no—
248C42—24no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—48no—
257C42—42no—
258C42—44no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—82no—
262C42—82no—
263C42C2×Q1612yes—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—88no—
270Q8—84no—
271Q8—88no—
272Q8—82no—
273Q8—161no—
274Q8—164no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—28no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4#45114yes—
304C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
307C2×C4C2×#13711yescharacteristic
308C8—82no—
309C8—84no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22C2×#45111yescharacteristic
313C22#302211yescharacteristic
314C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4—24no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—24no—
319C4—21no—
320C4—48no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—84no—
326C4—81no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4#220512yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1819711yescharacteristic
333C2#3355911yescharacteristic
334C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#243152
#184042
#122562
#122242
#119082
#114782