Finite Group Databasebeta

← #486482

Subgroups — #486482

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18411C212yesmaximal
4#12257C214yesmaximal
5#12225C214yesmaximal
6#11907C212yesmaximal
7#11478C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3230—22no—
10#3078—21no—
11#2809—21no—
12#2809C2212yes—
13#2571C2212yes—
14#2568—21no—
15#2568C2212yes—
16#2546—22no—
17#2508—24no—
18#2369—21no—
19#2355—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2060C2212yes—
23#2028C2212yes—
24#1994—21no—
25#1886—21no—
26#1857—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1617—24no—
29#1617C2218yes—
30#1503—22no—
31#1461C2212yes—
32#1353C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1319C2212yes—
35Q82—41no—
36#557—42no—
37#557—41no—
38#544—22no—
39#544C2312yes—
40#533—21no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46#519—21no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50#500—42no—
51#487—42no—
52#484—28no—
53#479—42no—
54#477—44no—
55#477—41no—
56#475—41no—
57#431—22no—
58#428—22no—
59#423—21no—
60#419—22no—
61C2×#101—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400D414yes—
65#400C2314yes—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391D411yescharacteristic
74#391C2311yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#384—21no—
83#384C2311yescharacteristic
84#382—22no—
85#382—22no—
86#382—24no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C43D411yescharacteristic
94#343C2312yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—28no—
98#324—22no—
99#324C2314yes—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—81no—
115C4⋊Q8—81no—
116C4⋊Q8Q1614yes—
117#125—22no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#125—44no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—48no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135#117—22no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
153C2×C42—21no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163#107—42no—
164#107—48no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#103—48no—
172#101—42no—
173C22⋊C8—24no—
174C4×C8—42no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95C2×D414yes—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8C2×Q1612yes—
198C2×Q8C2×Q1612yes—
199C2×Q8#13712yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D412yes—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—42no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—42no—
242C42—24no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—48no—
251C42—42no—
252C42—44no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C42C2×Q1612yes—
258C23C2×#12011yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—81no—
263Q8—84no—
264Q8—84no—
265Q8—82no—
266Q8—84no—
267Q8—161no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4#45114yes—
297C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
300C2×C4C2×#13711yescharacteristic
301C8—82no—
302C8—84no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×#45111yescharacteristic
306C22#302211yescharacteristic
307C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—24no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—84no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—84no—
321C4—82no—
322C4#220412yes—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2#1819711yescharacteristic
326C2#3356111yescharacteristic
327C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#243152
#184112
#122572
#122252
#119072
#114782