Finite Group Databasebeta

← #486483

Subgroups — #486483

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47814C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12258C212yesmaximal, complemented
7#12223C212yesmaximal, complemented
8#12220C212yesmaximal, complemented
9#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11479C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3077—21no—
15C2×#451—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2784—21no—
18#2784C2211yescharacteristic
19#2780—21no—
20#2780—21no—
21#2780—21no—
22#2683—21no—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2612—21no—
25#2612C2211yescharacteristic
26#2564—21no—
27#2564C2211yescharacteristic
28#2450—21no—
29#2450—21no—
30#2450—21no—
31#2409—21no—
32#2409C2211yescharacteristic
33#2328—21no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2061C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1995—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1605C2212yes—
44#1605C2212yes—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1602—21no—
48#1602—21no—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1354C2212yes—
56#1353C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76#518—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#484—22no—
82#484—41no—
83#478—42no—
84#476—41no—
85#474—41no—
86#467—42no—
87#451—22no—
88#451—22no—
89#451—22no—
90#451—42no—
91#451—41no—
92#428—22no—
93#423—21no—
94#418—22no—
95C2×#103—41no—
96C2×#100—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395C2311yescharacteristic
120#395C2311yescharacteristic
121#395C2311yescharacteristic
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393D411yescharacteristic
125#393D411yescharacteristic
126#393D411yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#382—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#376—21no—
172#376D411yescharacteristic
173C2×#95—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—84no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—22no—
217#127Q1614yescomplemented
218#125—22no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—82no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249#117—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#100—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—161no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4C2×Q1612yes—
379C2×D4C2×Q1612yescomplemented
380C2×D4#13712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—84no—
423Q16—84no—
424Q16—162no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—161no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C42C2×Q1612yescomplemented
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23#45112yes—
511C23#45112yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C8—82no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#45111yescharacteristic
614C22#302211yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2#1819711yescharacteristic
642C2#3355111yescharacteristic
643C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18383C2semidirect
4. #18197C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12220C2semidirect
9. #11906C2semidirect
10. #11904C2semidirect
217. #127Q16semidirect
379. C2×D4C2×Q16semidirect
494. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478142
#243162
#183832
#181972
#122602
#122582
#122232
#122202
#119062
#119042
#114792