Finite Group Databasebeta

← #486488

Subgroups — #486488

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47773C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12259C212yesmaximal, complemented
6#12257C212yesmaximal, complemented
7#12223C212yesmaximal
8#12221C212yesmaximal
9#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11480C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3230—21no—
14#3104—21no—
15#3077—21no—
16#2843C2211yescharacteristic
17#2804C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2788—21no—
20#2784C2211yescharacteristic
21#2763—21no—
22#2763—21no—
23#2729—21no—
24#2605—21no—
25#2581C2211yescharacteristic
26#2574—21no—
27#2571C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2505—21no—
30#2505—21no—
31#2465—21no—
32#2450—21no—
33#2337—21no—
34#2326C2211yescharacteristic
35#2060C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1995—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1617—21no—
44#1617C2212yes—
45#1617C2212yes—
46#1617C2212yes—
47#1605—21no—
48#1605C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1353C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#519—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#500—41no—
76#487—41no—
77#484—22no—
78#484—22no—
79#484—22no—
80#478—42no—
81#477—42no—
82#477—41no—
83#476—41no—
84#474—41no—
85#462—41no—
86#451—22no—
87C4×Q16—42no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#428—22no—
91#423—21no—
92#418—22no—
93C2×#101—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#400D411yescharacteristic
102#400D411yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#400C2311yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395D411yescharacteristic
117#395C2311yescharacteristic
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#383—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—42no—
195C2×M16—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207#125—22no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124Q1614yescomplemented
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8C2×Q1612yes—
354C2×Q8#13712yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C2×Q1612yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—84no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42C2×Q1612yes—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478Q8—162no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#45112yes—
533C2×C4#45112yes—
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C8—82no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#45111yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1819711yescharacteristic
579C2#3355611yescharacteristic
580C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18411C2semidirect
4. #18221C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12257C2semidirect
9. #11907C2semidirect
10. #11905C2semidirect
214. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477732
#243172
#184112
#182212
#122592
#122572
#122232
#122212
#119072
#119052
#114802