Finite Group Databasebeta

← #486491

Subgroups — #486491

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C214yesmaximal, complemented
6#12132C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#525—21no—
13#3227—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15C2×#447—21no—
16#2847—21no—
17#2679—21no—
18#2668C2212yescomplemented
19#2542C2211yescharacteristic
20#2455C2212yescomplemented
21#2432—21no—
22#2427—21no—
23#2422—22no—
24#2418—22no—
25#2415—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2363—21no—
28#2358—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yescomplemented
31#2021C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1613—22no—
36#1613C2214yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic
51C22×D8—41no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54#546—48no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534C2312yes—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#124—21no—
62#525—48no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86#498—41no—
87#486—41no—
88#481—24no—
89#476—42no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91#447—24no—
92#447—42no—
93#431—21no—
94C2×#102—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#399D412yescomplemented
100#399C2312yes—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394D412yescomplemented
108#392C2312yes—
109#391—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—42no—
122#386D411yescharacteristic
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385C2311yescharacteristic
127#384—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—41no—
131#380D411yescharacteristic, complemented
132#379—21no—
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×D8—44no—
184C2×D8—84no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—21no—
190#124—41no—
191#124—44no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—28no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—84no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215#120—42no—
216#120—48no—
217#120—48no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—44no—
222#120—82no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—48no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#106—44no—
276C4⋊C8—41no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#99—44no—
280#99—42no—
281#99—82no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—82no—
314#41—88no—
315#41—88no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—82no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4#13512yes—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411D8—88no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—81no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—162no—
504C23—164no—
505C23—162no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#44912yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#13511yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—168no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4#44912yes—
584C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—168no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—322no—
627C22C2×#44911yescharacteristic
628C22#302111yescharacteristic
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—162no—
643C4#219612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—84no—
651C2—162no—
652C2#1819811yescharacteristic
653C2C2×#219611yescharacteristic
654C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59000C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18395C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11471C2semidirect
18. #2668C22semidirect
20. #2455C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2021C22semidirect
36. #1613C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
49. C23×D4D4semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. #399D4semidirect
107. #394D4semidirect
131. #380D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590002
#242602
#183952
#181942
#121862
#121322
#119012
#118732
#114712