Finite Group Databasebeta

← #486492

Subgroups — #486492

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C214yesmaximal, complemented
6#12134C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14#2847—21no—
15#2736C2212yescomplemented
16#2697—21no—
17#2572—22no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2523C2212yescomplemented
20#2515—22no—
21#2495—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25#2374—21no—
26#2352—21no—
27#2347—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2280—21no—
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1601—22no—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—41no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68#492—41no—
69#487—41no—
70#480—24no—
71#480—42no—
72#461—42no—
73B(4,𝔽2)—44no—
74#448—24no—
75#431—21no—
76C2×#107—41no—
77C2×#102—41no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—22no—
83#398D412yescomplemented
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397C2312yes—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393D412yescomplemented
91#393C2312yes—
92#391—22no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—42no—
109#386D411yescharacteristic
110#385—21no—
111#385C2311yescharacteristic
112#383—22no—
113#383—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—41no—
125#380D411yescharacteristic, complemented
126#379—22no—
127#379C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—44no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#124—41no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—84no—
189#120—22no—
190#120—22no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—44no—
194#120—82no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—44no—
200#117—44no—
201#117—81no—
202#117—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—44no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#99—44no—
251#99—42no—
252#99—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—81no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—82no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—82no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4#13512yes—
320C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—164no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—81no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23#44912yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—168no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#44912yes—
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—322no—
550C22C2×#44911yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#219712yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2—162no—
575C2#1819811yescharacteristic
576C2C2×#219711yescharacteristic
577C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59201C2semidirect
3. #18388C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12188C2semidirect
6. #12134C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11874C2semidirect
9. #11471C2semidirect
15. #2736C22semidirect
19. #2523C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. #398D4semidirect
90. #393D4semidirect
125. #380D4semidirect
130. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592012
#242602
#183882
#182022
#121882
#121342
#119002
#118742
#114712