Finite Group Databasebeta

← #486493

Subgroups — #486493

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic
5#12187C214yesmaximal, complemented
6#12133C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#447—21no—
14#2854—21no—
15#2760C2212yescomplemented
16#2697—21no—
17#2576—22no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2561—22no—
20#2494—21no—
21#2463C2212yescomplemented
22#2452—21no—
23#2420—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2358—21no—
26#2357—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2044C2212yescomplemented
31#2022C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1601—22no—
36#1601C2214yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×D8—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#492—41no—
72#487—41no—
73#461—42no—
74#458—44no—
75#448—24no—
76#447—24no—
77#447—42no—
78#431—21no—
79C2×#102—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#401—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394D412yes—
90#393—22no—
91#393D412yes—
92#393C2312yes—
93#392C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—41no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—41no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—22no—
107#388—42no—
108#387—21no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—22no—
117#385C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25—21no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—84no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#124—41no—
177#123—22no—
178#123—22no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182#123—82no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—84no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8—41no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#99—44no—
256#99—42no—
257#99—82no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—82no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#13512yes—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—164no—
365D8—88no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—88no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—162no—
444C23—164no—
445C23—162no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23#44912yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#13511yescharacteristic
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—161no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—44no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—168no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—322no—
553C22C2×#44911yescharacteristic
554C22#302111yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#219712yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—42no—
576C2—84no—
577C2—162no—
578C2#1819811yescharacteristic
579C2C2×#219711yescharacteristic
580C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59378C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18388C2semidirect
5. #12187C2semidirect
6. #12133C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11472C2semidirect
15. #2760C22semidirect
21. #2463C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2022C22semidirect
36. #1601C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593782
#242612
#183882
#181942
#121872
#121332
#119002
#118732
#114722