Finite Group Databasebeta

← #486495

Subgroups — #486495

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18210C211yesmaximal, characteristic
5#12189C212yesmaximal, complemented
6#12187C212yesmaximal, complemented
7#12134C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3100—21no—
15C2×#458—21no—
16#2854—21no—
17#2771C2211yescharacteristic, complemented
18#2760C2211yescharacteristic, complemented
19#2708—21no—
20#2576—21no—
21#2574—21no—
22#2564C2211yescharacteristic
23#2535C2211yescharacteristic
24#2528—21no—
25#2523C2211yescharacteristic, complemented
26#2494—21no—
27#2493—21no—
28#2477—21no—
29#2457—21no—
30#2455C2211yescharacteristic, complemented
31#2364—21no—
32#2359—21no—
33#2353—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35#2290—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#483—41no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#474—41no—
84#465—42no—
85#459—41no—
86#458—44no—
87#450—41no—
88#448—22no—
89#447—22no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#401—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic
102#399C2311yescharacteristic
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397D411yescharacteristic
107#397C2311yescharacteristic
108#396—21no—
109#395D411yescharacteristic
110#394—21no—
111#394—21no—
112#393—21no—
113#393C2311yescharacteristic
114#392D411yescharacteristic
115#392C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—42no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386D411yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385C2311yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#124—41no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—44no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—44no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247#117—81no—
248#117—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—41no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#99—44no—
311#99—42no—
312#99—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4#13512yes—
392C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—162no—
438D8—84no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—161no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23#44912yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4#44912yes—
614C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—322no—
645C22C2×#44911yescharacteristic
646C22#302111yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#1819811yescharacteristic
675C2#3354611yescharacteristic
676C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60004C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18381C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12187C2semidirect
7. #12134C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11902C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11472C2semidirect
17. #2771C22semidirect
18. #2760C22semidirect
25. #2523C22semidirect
30. #2455C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600042
#242612
#183812
#182102
#121892
#121872
#121342
#121322
#119022
#118752
#114722