Finite Group Databasebeta

← #486497

Subgroups — #486497

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1103 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C214yesmaximal, complemented
6#12136C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×B(4,𝔽2)—21no—
13C2×#447—21no—
14#2847—21no—
15#2847—21no—
16#2824C2212yescomplemented
17#2753—22no—
18#2684—22no—
19#2679—21no—
20#2670C2212yescomplemented
21#2563C2211yescharacteristic
22#2562—21no—
23#2491—21no—
24#2490—21no—
25#2490—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2375—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yescomplemented
31#2021C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1601—22no—
36#1601C2214yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×D8—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—41no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#492—41no—
75#487—41no—
76#461—42no—
77B(4,𝔽2)—44no—
78#448—24no—
79#447—24no—
80#447—42no—
81#431—21no—
82C2×#102—41no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394D412yescomplemented
96#393—22no—
97#393D412yescomplemented
98#393C2312yes—
99#392—22no—
100#392C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—42no—
118#386D411yescharacteristic
119#385—21no—
120#385C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—41no—
128#380D411yescharacteristic, complemented
129#379—22no—
130#379—21no—
131#379C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—84no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#125—82no—
184#124—41no—
185#124—84no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202#121—84no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—44no—
210#120—84no—
211#120—82no—
212#120—84no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—41no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#99—44no—
264#99—42no—
265#99—82no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—82no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—82no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4#13512yes—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—164no—
388D8—88no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—162no—
481C23—164no—
482C23—162no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—164no—
486C23#44912yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#13511yescharacteristic
489C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490Q8—82no—
491Q8—84no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—161no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—168no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#44912yes—
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—168no—
601C22—322no—
602C22C2×#44911yescharacteristic
603C22#302111yescharacteristic
604C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C4#219912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2—162no—
627C2#1819811yescharacteristic
628C2C2×#219911yescharacteristic
629C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45645C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18388C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11471C2semidirect
16. #2824C22semidirect
20. #2670C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2021C22semidirect
36. #1601C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
95. #394D4semidirect
97. #393D4semidirect
128. #380D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456452
#242602
#183882
#181942
#121902
#121362
#119002
#118732
#114712