Finite Group Databasebeta

← #486498

Subgroups — #486498

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 967 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12192C214yesmaximal, complemented
6#12138C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14#2848—21no—
15#2847—21no—
16#2834C2212yescomplemented
17#2790—22no—
18#2746—22no—
19#2735C2212yescomplemented
20#2697—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2536—21no—
23#2494—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2429—21no—
26#2421—21no—
27#2417—21no—
28#2376—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1613—22no—
36#1613C2214yes—
37#1610—22no—
38#1607C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—41no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71#498—41no—
72#486—41no—
73#481—24no—
74#480—24no—
75#480—42no—
76#476—42no—
77B(4,𝔽2)—44no—
78#431—21no—
79C2×#107—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#401—22no—
86#400—22no—
87#399D412yescomplemented
88#399C2312yes—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398D412yescomplemented
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397C2312yes—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—42no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385C2311yescharacteristic
121#384—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—41no—
130#380D411yescharacteristic, complemented
131#379—22no—
132#379C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#124—41no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—84no—
193#120—22no—
194#120—22no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—44no—
198#120—82no—
199C4×Q8—82no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—41no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#99—44no—
256#99—42no—
257#99—82no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—82no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—82no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4#13512yes—
325C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#44912yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#13511yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—161no—
471D4—168no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—322no—
556C22C2×#44911yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—162no—
573C4#220012yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2#1819811yescharacteristic
582C2C2×#220011yescharacteristic
583C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45622C2semidirect
3. #18395C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12192C2semidirect
6. #12138C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11874C2semidirect
9. #11471C2semidirect
16. #2834C22semidirect
19. #2735C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C22×C4⋊C4D4semidirect
87. #399D4semidirect
92. #398D4semidirect
130. #380D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456222
#242602
#183952
#182022
#121922
#121382
#119012
#118742
#114712