Finite Group Databasebeta

← #486499

Subgroups — #486499

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic
5#12191C214yesmaximal, complemented
6#12137C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12C2×#458—21no—
13C2×#447—21no—
14#2854—21no—
15#2850—21no—
16#2826C2212yescomplemented
17#2795—22no—
18#2752C2212yescomplemented
19#2735—22no—
20#2697—21no—
21#2545—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2435—21no—
25#2426—21no—
26#2421—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2375—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2044C2212yescomplemented
31#2022C2212yescomplemented
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1613—22no—
36#1613C2214yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×D8—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#498—41no—
72#486—41no—
73#481—24no—
74#476—42no—
75#458—44no—
76#447—24no—
77#447—42no—
78#431—21no—
79C2×#102—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#399D412yes—
86#399C2312yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394D412yes—
97#392C2312yes—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—41no—
105#389—21no—
106#389—41no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—42no—
117#387—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386D411yescharacteristic
123#385C2311yescharacteristic
124#384—21no—
125#382—21no—
126#381C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25—21no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×D8—44no—
167C2×D8—84no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#124—41no—
174#124—82no—
175#124—81no—
176#124—81no—
177#123—22no—
178#123—22no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—44no—
182#123—82no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—82no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×Q8—82no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#106—44no—
254C4⋊C8—41no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#99—44no—
258#99—42no—
259#99—82no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—82no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#13512yes—
331C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360D8—88no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—81no—
416C42—81no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—162no—
441C23—164no—
442C23—162no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—164no—
446C23#44912yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—168no—
549C22—322no—
550C22C2×#44911yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#220012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—42no—
573C2—162no—
574C2—162no—
575C2#1819811yescharacteristic
576C2C2×#220011yescharacteristic
577C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45697C2semidirect
2. #24261C2semidirect
3. #18395C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12137C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11472C2semidirect
16. #2826C22semidirect
18. #2752C22semidirect
30. #2044C22semidirect
31. #2022C22semidirect
36. #1613C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456972
#242612
#183952
#181942
#121912
#121372
#119012
#118732
#114722