Finite Group Databasebeta

← #486500

Subgroups — #486500

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24261C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic
4#18202C211yesmaximal, characteristic
5#12193C214yesmaximal, complemented
6#12139C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#458—21no—
14#2854—21no—
15#2851—21no—
16#2835C2212yescomplemented
17#2766—22no—
18#2764C2212yescomplemented
19#2745—22no—
20#2724—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2509—21no—
24#2495—21no—
25#2494—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2442—21no—
28#2376—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2022C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1601—22no—
38#1601C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#492—41no—
66#487—41no—
67#480—24no—
68#480—42no—
69#461—42no—
70#458—44no—
71#448—24no—
72#431—21no—
73C2×#107—41no—
74C2×#102—41no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398D412yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397C2312yes—
90#395—22no—
91#393D412yes—
92#393C2312yes—
93#391—22no—
94#390—21no—
95#390—41no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—41no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—42no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386D411yescharacteristic
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#381C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—44no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#127—21no—
166#125—81no—
167#125—81no—
168#124—41no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—44no—
176#123—82no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#99—44no—
243#99—42no—
244#99—82no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—42no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—82no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4#13512yes—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—164no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23#44912yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#13511yescharacteristic
411C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—322no—
501C22C2×#44911yescharacteristic
502C22#302111yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—162no—
519C4#220112yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—42no—
525C2—162no—
526C2#1819811yescharacteristic
527C2C2×#220111yescharacteristic
528C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45696C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12139C2semidirect
7. #11900C2semidirect
8. #11874C2semidirect
9. #11472C2semidirect
16. #2835C22semidirect
18. #2764C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456962
#242612
#183882
#182022
#121932
#121392
#119002
#118742
#114722