Finite Group Databasebeta

← #486513

Subgroups — #486513

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C214yesmaximal, complemented
6#12137C214yesmaximal, complemented
7#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—21no—
14#2847—21no—
15#2847—21no—
16#2826C2212yescomplemented
17#2749—22no—
18#2688—22no—
19#2669—21no—
20#2668C2212yescomplemented
21#2541C2211yescharacteristic
22#2535—21no—
23#2495—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2416—21no—
28#2380—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2044C2212yes—
31#2021C2212yes—
32#1964—21no—
33#1799C2211yescharacteristic
34#1790—21no—
35#1616—22no—
36#1613C2214yes—
37#1595—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1502—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic, complemented
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—41no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74#493—41no—
75#486—41no—
76#481—24no—
77#481—42no—
78#459—42no—
79B(4,𝔽2)—44no—
80#447—24no—
81#431—21no—
82C2×#106—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—22no—
89#400D412yescomplemented
90#399C2312yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392D412yescomplemented
101#392C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—42no—
119#386D411yescharacteristic
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385C2311yescharacteristic
123#383—22no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—41no—
131#380D411yescharacteristic, complemented
132#379C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×D8—44no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#124—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202#121—84no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207#120—44no—
208#120—84no—
209#120—82no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#106—44no—
257C4⋊C8—41no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#99—44no—
261#99—42no—
262#99—82no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—42no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24#12011yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—82no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—82no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4#13512yes—
347C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387D8—164no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23#44912yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—162no—
497D4—161no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502D4—164no—
503D4—168no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4#44912yes—
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—322no—
593C22C2×#44911yescharacteristic
594C22#302111yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4#220012yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2—162no—
618C2#1819811yescharacteristic
619C2C2×#220011yescharacteristic
620C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45599C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12137C2semidirect
7. #11899C2semidirect
8. #11877C2semidirect
9. #11471C2semidirect
16. #2826C22semidirect
20. #2668C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect
57. C2×#127D4semidirect
73. C22×C4⋊C4D4semidirect
89. #400D4semidirect
100. #392D4semidirect
131. #380D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455992
#242602
#183872
#182032
#121862
#121372
#118992
#118772
#114712