Finite Group Databasebeta

← #486523

Subgroups — #486523

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic
5#12191C212yesmaximal, complemented
6#12189C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3227—21no—
14#3186—21no—
15C2×#458—21no—
16#2834C2211yescharacteristic, complemented
17#2771C2211yescharacteristic, complemented
18#2752C2211yescharacteristic, complemented
19#2746—21no—
20#2729—21no—
21#2718—21no—
22#2701—21no—
23#2681—21no—
24#2618—21no—
25#2594—21no—
26#2560—21no—
27#2543C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2507—21no—
30#2479—21no—
31#2455C2211yescharacteristic, complemented
32#2449—21no—
33#2438—21no—
34#2324—21no—
35#2322C2211yescharacteristic
36#2044C2212yes—
37#2022C2212yes—
38#1964—21no—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1502—21no—
50C2×#327—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#498—41no—
84#486—41no—
85#481—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#480—41no—
89#476—42no—
90#466—42no—
91#458—44no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#431—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#401—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#399C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—41no—
114#398D411yescharacteristic
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397C2311yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—42no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—41no—
127#394D411yescharacteristic
128#393—21no—
129#392C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385C2311yescharacteristic
168#384—21no—
169#381—21no—
170#381C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C2×#95D411yescharacteristic
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×D8—42no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213#127—21no—
214#126—82no—
215#124—41no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—44no—
221#123—82no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—82no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#99—44no—
321#99—42no—
322#99—82no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C4×C8—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—82no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4#13512yes—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436D8—162no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—161no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—161no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—162no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23#44912yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#13511yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540Q8—161no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—162no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4#44912yes—
617C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—322no—
648C22C2×#44911yescharacteristic
649C22#302111yescharacteristic
650C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—162no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2#1819811yescharacteristic
678C2#3355711yescharacteristic
679C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18380C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46578C2semidirect
2. #24263C2semidirect
3. #18395C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12189C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11876C2semidirect
11. #11474C2semidirect
16. #2834C22semidirect
17. #2771C22semidirect
18. #2752C22semidirect
31. #2455C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#465782
#242632
#183952
#183802
#121912
#121892
#121382
#121322
#119012
#118762
#114742