Finite Group Databasebeta

← #486531

Subgroups — #486531

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#546—21no—
13#3036—21no—
14C2×#453—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#447—21no—
17#2680C2212yescomplemented
18#2669—21no—
19#2555C2212yescomplemented
20#2536—21no—
21#2535—21no—
22#2472—22no—
23#2464—22no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2408C2211yescharacteristic
26#2407—21no—
27#2358—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124—21no—
30#2039C2212yescomplemented
31#2006C2212yescomplemented
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1604C2214yescomplemented
36#1601—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×SD16—41no—
53C22×D8—41no—
54#548—48no—
55#547—41no—
56#546—42no—
57#546—48no—
58D42—41no—
59#537C2312yes—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#532—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86#463—42no—
87#461—41no—
88#459—41no—
89#453—44no—
90#448—24no—
91#448—42no—
92#447—24no—
93#447—42no—
94#423—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97#417—22no—
98C2×#103—41no—
99C2×#102—41no—
100C2×#100—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#395C2312yes—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394C2312yes—
109#393D412yes—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392D412yes—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C43D411yescharacteristic
138#343C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C25—21no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—84no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—84no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#124—28no—
199#124—22no—
200#124—48no—
201#123—48no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—48no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×Q8—44no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—48no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—44no—
279#104—82no—
280#103—44no—
281#103—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#100—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—44no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—82no—
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12011yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4#13512yes—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—88no—
407D8—84no—
408D8—88no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—24no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—44no—
460C42—81no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—162no—
489C23—164no—
490C23—162no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23#44912yes—
496C23#44912yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4—164no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—44no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—168no—
605C22—322no—
606C22—322no—
607C22C2×#44911yescharacteristic
608C22#302111yescharacteristic
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4#219612yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#1819811yescharacteristic
632C2C2×#219611yescharacteristic
633C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59818C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18195C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11904C2semidirect
8. #11880C2semidirect
9. #11475C2semidirect
17. #2680C22semidirect
19. #2555C22semidirect
30. #2039C22semidirect
31. #2006C22semidirect
35. #1604C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598182
#242222
#181952
#181942
#121942
#121402
#119042
#118802
#114752