Finite Group Databasebeta

← #486532

Subgroups — #486532

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C214yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12C2×#480—21no—
13#3036—21no—
14C2×#453—21no—
15#2794C2212yescomplemented
16#2709—21no—
17#2595—22no—
18#2593C2212yescomplemented
19#2562—21no—
20#2562—21no—
21#2516—22no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2486C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2374—21no—
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30#2039C2212yes—
31#2006C2212yes—
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1616C2214yes—
36#1613—22no—
37#1610C2214yes—
38#1607—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537C2312yes—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#481—24no—
69#481—42no—
70#480—24no—
71#480—42no—
72#463—42no—
73#461—41no—
74#459—41no—
75#453—44no—
76C2×#107—41no—
77C2×#106—41no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#102—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×#100—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400C2312yes—
90#399D412yes—
91#398C2312yes—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—44no—
174#124—22no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—44no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#104—44no—
251#104—82no—
252#103—42no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#100—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4#13512yes—
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347D8—84no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—24no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—41no—
401C42—81no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23#44912yes—
428C23#44912yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—322no—
521C22—322no—
522C22C2×#44911yescharacteristic
523C22#302111yescharacteristic
524C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4#219812yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—42no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1819811yescharacteristic
547C2C2×#219811yescharacteristic
548C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59865C2semidirect
3. #18203C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11903C2semidirect
8. #11881C2semidirect
9. #11475C2semidirect
15. #2794C22semidirect
18. #2593C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598652
#242222
#182032
#182022
#121962
#121422
#119032
#118812
#114752