Finite Group Databasebeta

← #486533

Subgroups — #486533

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic
5#12195C214yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12#3037—21no—
13C2×#455—21no—
14C2×#447—21no—
15#2782C2212yescomplemented
16#2684—21no—
17#2598—22no—
18#2580—21no—
19#2572C2212yescomplemented
20#2495—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2482—22no—
23#2420—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2361—21no—
26#2358—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30#2040C2212yescomplemented
31#2007C2212yescomplemented
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1616C2214yescomplemented
36#1613—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1324C2212yescomplemented
46#1319C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C22×D8—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71#481—24no—
72#481—42no—
73#464—42no—
74#462—41no—
75#460—41no—
76#455—44no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79C2×#106—41no—
80#423—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#102—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#100—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—22no—
90#400C2312yes—
91#399—22no—
92#399D412yes—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394C2312yes—
97#393—22no—
98#392D412yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25—21no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#137—44no—
168#137—82no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—84no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—84no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208#117—84no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#106—44no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#104—44no—
255#104—82no—
256#103—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4#13512yes—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362D8—88no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23—162no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23#44912yes—
446C23#44912yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—44no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—168no—
541C22—322no—
542C22—322no—
543C22C2×#44911yescharacteristic
544C22#302111yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4#219712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2#1819811yescharacteristic
568C2C2×#219711yescharacteristic
569C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59945C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18203C2semidirect
5. #12195C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11903C2semidirect
8. #11880C2semidirect
9. #11477C2semidirect
15. #2782C22semidirect
19. #2572C22semidirect
30. #2040C22semidirect
31. #2007C22semidirect
35. #1616C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1324C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599452
#242242
#182032
#181942
#121952
#121412
#119032
#118802
#114772